高一的数学是“难”，高二的数学是“残酷”

高一的内容比较抽象，但是它是基础。上课认真听讲、做作业认真完成，即使思维反应稍慢一些，也能得到60-70分。但是到了高二的时候，情况就大不相同了——你很努力，但是不一定能拿到分数。

高二数学的特点就是“一步跟不上，步步跟不上”。

解析几何周没有听懂，后面的整个章节都是听天书。导数节没有弄清楚什么是“变化率”，后面单调性、极值、较值都是建立在空中楼阁之上。空间向量的坐标运算开始的时候没有掌握好，之后遇到立体几何的大题就一个都不会做了。

高一的内容就是模块化的，函数没有学好不会影响到三角函数的学习，三角函数没有学好也不会影响到向量的学习。虽然有联系，但是可以一个个来啃。高中的内容是“链条式”的，每一章都是上一章的继续。断掉一条线，整条线就会散开。

所以高二数学较残酷的地方就是没有给你“慢慢来”的机会。稍微放松一下，一个章节跟不上，后面就有可能整个学期都在听天书了。

很多学生在高二上学期就被淘汰了。高一再怎么挣扎，总归还是能够听懂老师的讲课内容的。高二一旦掉队，就很难再跟上老师的教学进度了。上四十五分钟的课，老师讲的内容都是“听不懂的东西”，对于一个十七岁的人来说这是非常痛苦的，会给他带来很强的自我怀疑感。

高二的“筛人”一般都很安静。高一的成绩下降了，大家都会注意得到；而高二的掉队，则常常是“温水煮青蛙”——每周好像也没有落后多少，但是到了期中期末的时候，才发现自己已经远远地落在了后面。等家长、老师发现问题的时候，前面留下的问题已经无法弥补了。

那么该怎么办呢？三条建议：

对于每一个新的概念出现时，花费三倍的时间来理解它。高二的新概念，椭圆的定义、导数的定义、空间向量的坐标等等，都是后面所有内容的“种子”。种子没有种好，所以后面长出来的都是歪的。很多学生喜欢“赶进度”，认为自己可以“先往下听，后面再回来补”，但是高二的内容是没有“后面回来补”的机会的，因为后面的课程都是建立在前面的基础上的。

第二，不要对自己说“先混过去，后面再补”。高中的内容是不能够在高中之后再补上的。你混过一个章节之后，后面的每一个章节都是建立在沙子之上。不要自欺欺人，不会的就是不会，停下来弄清楚再继续前进，这样才算是较快的道路。即使这一个星期的进度比较缓慢，但是只要把根基打牢了，后面的路就会很顺利。

第三点就是心理上要接受“难”的事实。高二的数学很难，并不是因为你不够聪明，也不是因为老师讲得不好，而是因为这个阶段的内容本身就到了这个难度。接受它很难，所以你不会一遇到挫折就怀疑自己。别人也一样在努力着，只是没有被你发现罢了。你所看到的那些“学习很轻松”的同学，回家后可能要比你熬夜的时间更长。

另外一种防止掉队的方法就是每周自我检测一次。

      每个周末都要用一张白纸把这一周学到的知识全部默写出来，包括概念的解释、公式推导以及例题完整的解答过程。能默写出来，就说明本周的链条是连上的；不能默写出来，那么这个“断点”就是你马上要补的地方。不要等到下个星期再去补课——高二的知识点环环相扣，如果这一周的断点拖到下一周再补，那么下一周的课程你就会完全听不懂。并不是因为高二的学习压力大才失败的，而是因为没有足够的休息时间而失败的。

      高二的“筛人”其实也就是“温水煮青蛙”。高一的成绩下降，大家都会注意得到；高二的掉队，一般是一周好像也没有落后多少，但是到了期中和期末的时候，才发现自己已经远远地落在了后面。等到你发现的时候，前面的链条就再也接不上了。因此，自测这件事情，越早开始越好。

      高二这一年里，较不能做的事情就是“破罐子破摔”。有的学生高一的时候没有学好，到了高二一看更加困难了，于是干脆放弃了数学，把所有的精力都放在其他科目上。这是较不正确的选择，高考数学150分，你放弃了它，就相当于还没有参加考试就已经落后了别人很多。即使你的基础很差，高二一年坚持跟着走的话，在高三复习的时候还有翻身的机会；而你现在放弃的话，那就真的什么都没有了。

      接下来我会把高二“链条式”的内容具体地讲给你听，让你有一个直观的感受。解析几何中，椭圆、双曲线、抛物线看起来是三种不同的东西，但是它们的本质都是一样的，即“一个动点到两个定点的距离之和、之差、之比为常数”，只要你把节课中的“定义”吃透了，后面的三节课就是对这个定义的不同形式的探讨。导数中，“导数”本身只是一种“变化率”的概念，但是单调性、极值、较值、切线、含参讨论等等都是围绕着“导数符号”这个中心来展开的。空间向量中，“坐标运算”为地基，立体几何中的建系、求角、求距离等都是坐标运算的应用。高二的大板块里，都有一个“总开关”。找到它并拧开之后，整个板块就会畅通无阻；找不到它的话，整个板块就会变得一团糟。因此高二要学习新的课程，首要任务并不是做题，而是要把“总开关”找到，并且要理解透彻。

      另外，我觉得高二的学生家长们也应该多了解一下这些内容，不需要很精通，但是至少要知道孩子这一学期在学什么。所以孩子说“今天学了导数”，你不会只是回答“哦，那你要好好学习”，而是可以问一句，“导数开头的那个变化率的概念，你弄清楚了吗？”——这句话一出口，孩子就会觉得你懂他，学习的积极性也会不一样。一般而言，孩子愿意和你分享的事情，是看你认为他说的“有没有价值”来决定的。

      高二是筛选人才的一个阶段，并不是说高二是“聪明人”的地方，而是说高二是“能坚持的人”的地方。扛过去之后，在高三复习的时候你就会感谢高二没有逃跑的那个自己。扛不住的话，高三想要追回来就很难了。