数学知识点汇总！

　　年龄问题的三个基本特征

　　①两个人的年龄差是不变的；

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的。

　　植树问题

　　基本类型：

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。

　　鸡兔同笼问题

　　基本概念：

　　鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。

　　基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

　　盈亏问题

　　基本概念：

　　一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

　　基本思路：

　　先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

　　基本题型：

　　①一次有余数，另一次不足；

　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

　　②当两次都有余数；

　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

　　③当两次都不足；

　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

　　基本特点：

　　对象总量和总的组数是不变的。

　　关键问题：

　　确定对象总量和总的组数。

　　牛吃草问题

　　基本思路：

　　假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

　　基本特点：

　　原草量和新草生长速度是不变的。

　　关键问题：

　　确定两个不变的量。

　　基本公式：

　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量。

　　周期循环与数表规律

　　周期现象：

　　事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

　　周期：

　　我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

　　关键问题：

　　确定循环周期。

　　闰年：一年有366天；

　　①年份能被4整除；

　　②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除。

　　平年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除；

　　②如果年份能被100整除，但不能被400整除。

　　平均数问题

　　平均数

　　基本公式：

　　①平均数=总数量÷总份数

　　总数量=平均数×总份数

　　总份数=总数量÷平均数

　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

　　基本算法：

　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算；

　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；较后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

　　抽屉原理

　　抽屉原则一：

　　如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0②4=3+1+0

　　③4=2+2+0④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：

　　如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

　　①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

　　理解知识点：

　　[X]表示不超过X的较大整数。

　　例：[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2。

　　关键问题：

　　构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

　　奥数知识点（定义新运算）

　　奥数知识点（数列求和）

　　等差数列：

　　在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：

　　首项：等差数列的较好个数，一般用a1表示；

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：

　　等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：

　　通项公式：an=a1+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1)×公差；

　　数列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；

　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

　　项数公式：n=(an+a1)÷d＋1；

　　项数=（末项-首项）÷公差＋1；

　　公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末项－首项）÷（项数－1）。

　　关键问题：

　　确定已知量和未知量，确定使用的公式。

　　加法乘法原理和几何计数

　　加法原理：

　　如果完成一件任务有n类方法，在较好类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。

　　关键问题：

　　确定工作的分类方法。

　　基本特征：

　　每一种方法都可完成任务。

　　乘法原理：

　　如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做步有m1种方法，不管步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。

　　关键问题：

　　确定工作的完成步骤。

　　基本特征：

　　每一步只能完成任务的一部分。

　　直线：

　　一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

　　直线特点：

　　没有端点，没有长度。

　　线段：

　　直线上任意两点间的距离，这两点叫端点。

　　线段特点：

　　有两个端点，有长度。

　　射线：

　　把直线的一端无限延长。

　　射线特点：

　　只有一个端点；没有长度。

　　①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

　　②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；

　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数；

　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。

　　质数与合数

　　质数：

　　一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

　　合数：

　　一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

　　质因数：

　　如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

　　分解质因数：

　　把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是的。

　　分解质因数的标准表示形式：

　　N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。

　　求约数个数的公式：

　　P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)。

　　互质数：

　　如果两个数的较大公约数是1，这两个数叫做互质数。